Sueño VIII

Soñe con la siguiente situacion:

F(Z) = Zn
A continuación se detallan la diversas potencias de Z, en su parte REAL y su parte IMAGINARIA.

Mediante la iteración de las mismas, usando el algoritmo de la velocidad de escape al infinito, se han construido los fractales mostrados en las secciones anteriores.

Como puede observarse en los desarollos de las diferentes fórmulas, aparecen los coeficientes del triángulo de Pascal.

Z2 Real = x2 − y2 Imag = 2 * x * y, siendo Z =(x,iy)
Z3 Real = x3 − 3 * y2 * x Imag = 3 * x2 * y − y3, siendo Z =(x,iy)
Z4 Real = x4 − 6 * x2 * y2 + y4 Imag = 4 * x3 * y − 4 * x * y3, siendo Z =(x,iy)
Z5 Real = x5 − 10 * x3 * y2 + 5 * x * y4 Imag = 5 * x4 * y − 10 * x2 * y3 + y5, siendo Z =(x,iy)
Z6 Real = x6 − 15 * x4 * y2 + 15 * x2 * y4 − y6 Imag = 6 * x5 * y − 20 * x4 * y2 + 6 * x * y5, siendo Z =(x,iy)
Z7 Real = x7 − 21 * x5 * y2 + 35 * x3 * y4 − 7 * x * y6 Imag = 7 * x6 * y − 35 * x4 * y3 + 21 * x2

* y5 − y7, siendo Z =(x,iy)
* Otras funciones de Z.

Exp(Z) Real = Exp(x) * Cos(y) Imag = Exp(x) * Sin(y), siendo Z =(x,iy)
Ln(Z) Real = 0.5 * Ln(x2 + y2) Imag = Arctan(y / x), siendo Z =(x,iy)
Sin(Z) Real = Sin(x) * ((Exp(y) + Exp( − y)) / 2) Imag = Cos(x) * ((Exp(y) − Exp( − y)) / 2), siendo Z =(x,iy)
Cos(Z) Real = Cos(x) * ((Exp(y) + Exp( − y)) / 2) Imag = − Sin(x) * ((Exp(y) − Exp( − y)) / 2), siendo Z =(x,iy)
SinH(Z) Real = Cos(y) * ((Exp(x) − Exp( − x)) / 2) Imag = Sin(y) * ((Exp(x) + Exp( − x)) / 2), siendo Z =(x,iy)
CosH(Z) Real = Cos(y) * ((Exp(x) + Exp( − x)) / 2) Imag = Sin(y) * ((Exp(x) − Exp( − x)) / 2), siendo Z =(x,iy)

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